과학이 다른 학문 분야와 다른 특징(수학으로 말한다)
지금까지 살펴 본 ① 만유인력과 뉴턴의 운동 법칙, ② 전자기파, ③ 물질과 에너지의 등가에 대하여 정리해보기로 하자.

①은 실험과 관찰을 통하여 획득한 자료를 설명하는 법칙을 표현하는 수학식을 발견한 것이며, ②는 전기자기 법칙을 나타내는 몇 개의 수학식으로부터 유도한 새로운 수학식으로부터, 빛의 속도로 이동하는 전기자기적 파동이 존재함과 빛도 전기자기적 파동임을 예측하고, 실험을 통하여 전기자기적 파동의 존재를 확인한 것이고, ③도 발견해 낸 수학식으로부터 법칙을 찾고, 실험을 통하여 그 법칙이 사실임을 증명한 것이다.       

②와 ③은 실험이나 관찰을 통하여 법칙(수학식)을 발견한 것이 아니라, 수학식(법칙)으로부터 그 존재를 예측하고 실험을 통하여 사실임을 확인 한 것이다. ②와 ③은 그 존재 여부를 알지도 못하기 때문에 관찰을 할 수도, 실험을 계획하여 수행 할 수도 없다.

②와 ③의 발견은 그 법칙을 수학식으로 표현하였기 때문에 가능했으며, 과학의 독특한 특징 중 하나라고 할 수 있다. 과학은 인간이 경험적으로 인식하기가 거의 불가능한 자연 현상과 법칙도 찾아내는 경이로운 방법이다. 그 경이로운 방법의 수단이 수학이라고 할 수 있다. 

∎ 실증주의
산업혁명과 기술의 발전 
자연철학의 사변적(思辨的) 방법이 (자연)과학의 실증적(實證的) 방법으로 변화한 사건을 과학혁명이라 한다면, 18세기 중엽 영국에서 시작한 산업혁명은 수공업적 산업을 (기계를 이용한) 자본주의적 공장제 산업으로 변화시켰다. 영국에서 시작한 산업혁명은 유럽으로 미국으로 전파되었으며, 후에는 일본으로까지 전파되었다.

과학혁명과 과학과 기술의 발전, 산업혁명은 인간 사회를 혁명적으로 변화시켰으며, 그 변화는 현재 진행형으로 지속되고 있다. 청아출판사 발행 <이야기 세계사> 2권에서 과학과 기술의 발전이 이성 신뢰의 사상인 실증주의를 탄생시킨 이야기를 들어 보기로 하자.   

이성 신뢰의 사상, 실증주의(이야기 세계사 2권 353쪽에서 인용)

19세기에 과학과 기술은 놀라운 발전을 이룩하여 서양인들로 하여금 자신들이 진보하고 있다는 믿음과 미래에는 인류 최초의 황금시대를 맞이할 것이라는 꿈을 가지게 만들었다. 이것은 오직 과학에 의하여 가능하였으므로 과학은 중세의 신학을 대신하여 학문의 제왕이 되었고 과학적 방법은 기술 분야 외에 인간 학문에도 적용되기 시작하였다. 즉 역사도 과학적으로 탐구해야 하며 인류사회는 사회 발전 법칙에 따라 재조직되어야 한다는 마르크스의 사상은 과학 중시라는 시대풍조의 일면이었다.

마르크스의 사상과는 대립되나 역시 과학이라는 주문을 외우며 과학숭배에 몰두한 이성 신뢰의 사상이 실증주의이다. 실증주의자들은 인간의 사회에 관한 지식은 부족하다고 믿고 이 같은 문제는 사회 연구에 있어 엄밀한 경험적 자료를 모으고 정리한 뒤 분류하여 지식체계를 세울 때 해결되리라 생각하였다.
따라서 실증주의자들은 모든 추상적 이론을 거부하고 오직 관찰에 의하여 얻어진 자료를 이용할 뿐이었다. 경험을 벗어난 지식은 헛되고 거짓이며 무용하다는 생각이 실증주의자들의 공통된 사상이었다.

과학혁명에 의해 탄생한 과학은 물질계를 다루는 자연과학을 말하는 것이다. 실증주의는 자연과학적 방법을 인간과 관련된 학문에도 적용하여 과학적 법칙을 발견하고자 하는 것이다.